El método de Hare-Niemeyer y su implementación en Python

En los sistemas electorales de representación proporcional distribuir los escaños entre los diferentes partidos o listas es una tarea clave. Uno de los algoritmos que se suelen utilizar para ellos es el método Haré-Niemeyer. Este método tiene como objetivo distribuir los escaños de manera proporcional a los votos obtenidos por cada partido, sin utilizar divisores como en los métodos D’Hondt o Sainte-Laguë. En esta entrada se verá en qué consiste este el método de Hare-Niemeyer y como se puede implementar en Python.

Fundamentos del método de Hare-Niemeyer

El método Hare-Niemeyer (también conocido como el método de resto más grande) es un método para asignar asientos bajo un sistema de representación proporcional. Un método que fue propuesto por Thomas Hare y Horst Niemeyer. Siendo un método que beneficia a los partidos más pequeños y disminuye la supremacía de los partidos más grandes.

El método no usa divisores, sino que calcula una cuota mínima para obtener los escaños. Existen diferentes formas para calcular la cuota, pero una de las más populares es la cuota de Hare que se define como la parte entera del número total de votos emitidos divididos por el números de escaño \textrm {Cuota de Hare} = \left \lfloor \frac{\textrm{Votos emitidos}}{\textrm{Esca~nos}} \right \rfloor. El procedimiento para asignar los escaños según el método Hare-Niemeyer es:

1. Votos obtenidos por cada partido: Al igual que en otros métodos, primero se recopilan los resultados electorales y se cuentan los votos obtenidos por cada partido o lista electoral.
2. Calculo de la cuota: A diferencia de los métodos D’Hondt o Sainte-Laguë se define una cuota mínima de votos. Siendo una de las más populares es la cuota de Hare, aunque también se pueden usar otras.
3. Asignación de escaños: Los escaños se asignan en rondas al partido que tiene más votos una vez corregidos con los escaños ya asignados en rondas anteriores.
4. Redistribución de votos y repetició: Después de asignar un escaño se le resta al partido de los votos obtenidos la cuota. Luego se repite el paso 3 hasta que se reparten todos los escaños disponibles.

Implementación del método de Hare-Niemeyer en Python

El método de Hare-Niemeyer también es fácil de implementar el Python. A diferencia de los métodos D’Hondt o Sainte-Laguë donde se recálcala un divisor en cada iteración, en este se debe recalcar los votos usando los escaños obtenidos y la cuota calculada. Una posible implementación se puede ver en el siguiente código.

import math


def hare_niemeyer_method(votes, num_seats):
    """
    Método para aplicar el método Hare-Niemeyer y obtener la asignación de escaños.

    Parámetros
    ----------
        votes : array-like, shape (num_parties, )
            Una lista o array con los votos obtenidos por cada partido.
            
        num_seats : int
            Número total de escaños a asignar.

    Retorna
    -------
        seats : array, shape (num_parties,)
            Una lista con el número de escaños asignados a cada partido.
    """
    num_parties = len(votes)
    
    # Obtención de la quota
    total_votes = sum(votes)
    hare_quote = math.floor(total_votes / num_seats)
    
    # Inicializar la asignación de escaños a cero
    seats = [0] * num_parties

    # Realizar el proceso de asignación de escaños
    for _ in range(num_seats):
        max_index = max(range(num_parties), key=lambda i: votes[i] - seats[i] * hare_quote)
        seats[max_index] += 1
        
    return seats

Esta función recibe dos parámetros, una lista con los votos de los diferentes partidos o listas electorales y el número de escaños a repartir. Lo primero que se hace en la función es calcular el número de partidos. En el segundo paso se obtiene la cuota de Hare como la parte entera del número de votos totales y el número de escaños. Posteriormente se inicia un vector en el que se guardará el número de escaños asignados a cada partido. Finalmente, los escaños se van asignando en un bucle buscando el partido que tiene más votos una vez corregidos los escaños asignados.

Evaluación de los resultados del método de Hare-Niemeyer

Ahora se puede comparar el reparto de escaños usando el método de Hare-Niemeyer y los de D’Hondt o Sainte-Laguë. El código para estos se puede ver en el apéndice o ver en más detalle en las entradas dedicadas al método de D’Hondt y al método de Sainte-Laguë.

Por ejemplo, si se reparten 4 escaños en una circunscripción se pueden comparar los resultados obtenidos con los tres métodos.

votes = [15000, 12000, 8000, 6000, 2000, 1200]

print("D'Hondt:       ", dhondt_method(votes, 4))
print("Sainte-Laguë:  ", sainte_lague_method(votes, 4))
print("Hare-Niemeyer: ", hare_niemeyer_method(votes, 4))

D'Hondt:        [2, 1, 1, 0, 0, 0]
Sainte-Laguë:   [1, 1, 1, 1, 0, 0]
Hare-Niemeyer:  [1, 1, 1, 1, 0, 0]

En este caso se puede ver como los métodos de Sainte-Laguë y Hare-Niemeyer producen el mismo resultado. Siendo el método D’Hondt más beneficioso para el partido más votado. Si con los mismos votos se repartiesen diez escaños en lugar de cuatro el resultado sería el que se muestra a continuación.

print("D'Hondt:       ", dhondt_method(votes, 10))
print("Sainte-Laguë:  ", sainte_lague_method(votes, 10))
print("Hare-Niemeyer: ", hare_niemeyer_method(votes, 10))

D'Hondt:        [4, 3, 2, 1, 0, 0]
Sainte-Laguë:   [4, 3, 2, 1, 0, 0]
Hare-Niemeyer:  [3, 3, 2, 1, 1, 0]

En este caso son los métodos de D’Hondt y Sainte-Laguë los que ofrecen el mismo resultado. El método de Hare-Niemeyer reparte más escaños entre los diferentes partidos. Finalmente se puede ver como funcionan las cosas si se reparten 35 escaños.

print("D'Hondt:       ", dhondt_method(votes, 35))
print("Sainte-Laguë:  ", sainte_lague_method(votes, 35))
print("Hare-Niemeyer: ", hare_niemeyer_method(votes, 35))

D'Hondt:        [12, 10, 6, 5, 1, 1]
Sainte-Laguë:   [12, 9, 6, 5, 2, 1]
Hare-Niemeyer:  [12, 9, 6, 5, 2, 1]

Volviendo a coincidir los resultados de los métodos de Sainte-Laguë y Hare-Niemeyer. Dando más escaños a los partidos minoritarios, mientras que el método D’Hondt beneficia a los partidos más votados.

Como se puede ver en estos ejemplos, usar un método u otro puede hacer que algunos escaños cambian de partido, pero en general los resultados son similares. Mientras el método D’Hondt suele primar a los partidos mayoritarios, el de Hare-Niemeyer lo hace con los minoritarios.

Conclusiones

El método de Hare-Niemeyer es otra alternativa para repartir los escaños en los sistemas electorales de representación proporcional. A diferencia de los métodos D’Hondt o Sainte-Laguë no usa unos divisores, sino que una cuota para asignar los escaños. Lo que provoca que no prime tanto a los partidos mayoritarios como los otros dos métodos.

Apéndice

En entradas anteriores se publicó una implementación del método D’Hondt y otra del método Sainte-Laguë. A continuación, se muestran ambas para que el lector pueda ejecutar sus pruebas.

def dhondt_method(votes, num_seats):
    """
    Método para aplicar el método D'Hondt y obtener la asignación de escaños.

    Parámetros
    ----------
        votes : array-like, shape (num_parties, )
            Una lista o array con los votos obtenidos por cada partido.
            
        num_seats : int
            Número total de escaños a asignar.

    Retorna
    -------
        seats : array, shape (num_parties,)
            Una lista con el número de escaños asignados a cada partido.
    """
    num_parties = len(votes)

    # Inicializar la asignación de escaños a cero
    seats = [0] * num_parties

    # Realizar el proceso de asignación de escaños
    for _ in range(num_seats):
        max_index = max(range(num_parties), key=lambda i: votes[i] / (seats[i] + 1))
        seats[max_index] += 1

    return seats


def sainte_lague_method(votes, num_seats):
    """
    Método para aplicar el método Sainte-Laguë y obtener la asignación de escaños.
    
    Parámetros
    ----------
        votes : array-like, shape (num_parties, )
            Una lista o array con los votos obtenidos por cada partido.
            
        num_seats : int
            Número total de escaños a asignar.

    Retorna
    -------
        seats : array, shape (num_parties,)
            Una lista con el número de escaños asignados a cada partido.
    """
    num_parties = len(votes)

    # Inicializar la asignación de escaños a cero
    seats = [0] * num_parties

    # Realizar el proceso de asignación de escaños
    for _ in range(num_seats):
        max_index = max(range(num_parties), key=lambda i: votes[i] / (2 * seats[i] + 1))
        seats[max_index] += 1

    return seats

Imágenes: Unsplash (Arnaud Jaegers)