Diferencia entre R2 y R2 ajustado en modelos de regresión

Usar la métrica adecuada es clave para comprender cuán bien se ajusta un modelo a los datos. En los modelos de regresión existen dos métricas usadas habitualmente que son el coeficiente de determinación (R²) y el coeficiente de determinación ajustado (R² ajustado). Aunque ambos ofrecen buena información de la calidad del ajuste del modelo a los datos reales, difieren ligeramente en su enfoque y consideraciones. En esta entrada se analizará la diferencia entre R² y R² ajustado, entendiendo su significado y cómo decidir cuál usar en cada situación.

R² – Midiendo la varianza explicada

El coeficiente de determinación R² es una métrica clave en la evaluación de los modelos de regresión. Pudiendo usar con cualquiera como la regresión lineal, los árboles de regresión o la regresión de vectores de soporte (SVR). Esta métrica mide la proporción de la varianza de la variable dependiente que es capaz de explicar el modelo. En otras palabras, R² proporciona una idea de qué tan bien puede el modelo explicar la variabilidad de la variable dependiente. Con un valor que oscila entre 0 y 1, donde 0 indica que el modelo no explica ninguna variabilidad y 1 indica que explica toda la variabilidad.

R² Ajustado – Incorporando la complejidad del modelo

Aunque R² es una métrica importante, no tiene en cuenta la complejidad del modelo. Por lo que no diferencia entre una regresión lineal simple y regresión lineal múltiples con decenas de predictores. A la hora de implementar un modelo, deberíamos decantarnos siempre por el más sencillo que explica la variable dependiente. Aquí es donde entra en juego R² ajustado. Esta métrica es una versión ajustada de R² en la que se tienen en cuenta el número de predictores del modelo y la cantidad de datos disponibles. De este modo R² ajustado penaliza la inclusión de predictores que no mejoran significativamente la capacidad predictiva del modelo. Convirtiendo esta métrica en una medida más conservadora de la bondad de ajuste.

Es importante destacar que R² ajustado puede tener valores entre -1 y 1. A diferencia de R², que solo puede tomar valores positivos, R² ajustado puede ser negativo si el modelo ajustado es peor que un modelo nulo. Un valor de R² ajustado negativo indica que el modelo no es adecuado para los datos y puede estar sobreajustado. Por otro lado, un R² ajustado cercano a 1 indica que el modelo explica la variabilidad de la variable dependiente muy bien, teniendo en cuenta la complejidad del modelo y el número de predictores.

¿Cuándo se debería usar R² y R² ajustado para un modelo de regresión?

A la hora de evaluar el rendimiento de un modelo de regresión, la elección entre R² y R² ajustado dependerá del contexto y los objetivos del análisis:

• Si el objetivo es simplemente media cuánta varianza en la variable dependiente es explicada por el modelo, entonces R² es la métrica adecuada.
• Sin embargo, si para evaluar la bondad de ajuste del modelo teniendo en cuenta la complejidad del mismo, entonces R² ajustado es la métrica que se debería usar.
• En general, R² ajustado es más adecuado cuando se desea comparar diferentes modelos entre sí para ver cuál es el más adecuado. Por otro lado, R² es una buena opción cuando solo se necesita evaluar la eficacia de un modelo.

Conclusiones

Tanto R² como R² ajustado son métricas con las que evaluar el rendimiento de modelos de regresión. Mientras R² proporciona una medida de cuánta varianza explica puede explicar el modelo, R² ajustado también tiene en cuenta la complejidad del modelo y es más conservador en su evaluación. Comprender la diferencia entre R² como R² ajustado es clave para escoger la más adecuada, lo que dependerá de los objetivos del análisis.

Imagen de Wolfgang Weiser en Pixabay