Introducción a igraph en R (Parte 10): Resumen y comparativa de centralidades

A lo largo de las entregas anteriores, hemos explorado diversas métricas de centralidad fundamentales para el análisis de redes complejas. Desde métricas básicas como la centralidad de grado hasta algoritmos más sofisticados como PageRank y HITS, cada enfoque ofrece una perspectiva distinta sobre la relevancia y el rol de los nodos dentro de una red.

En esta última entrega de la serie, realizaremos un repaso general y una comparativa entre las principales métricas de centralidad. Analizaremos sus características, ventajas y limitaciones, y discutiremos en qué contextos resulta más apropiado emplear cada una. Además, aplicaremos todo lo aprendido en un ejemplo final utilizando una red compleja en igraph para ilustrar su uso práctico.

Con esta revisión integral de las métricas de centralidad, no solo consolidaremos el conocimiento adquirido a lo largo de la serie, sino que también estaremos mejor preparados para seleccionar y aplicar la métrica adecuada en función del problema y la estructura de la red analizada.

Comparación entre las métricas de centralidad

A continuación, resumimos las principales métricas de centralidad junto con sus características más relevantes:

Cada una de estas métricas capta diferentes aspectos de la centralidad en una red, y su elección depende en gran medida del tipo de red y del objetivo específico del análisis.

Cuándo usar cada métrica según el tipo de grafo

La elección de la métrica de centralidad más adecuada varía según la estructura y dinámica de la red:

• Redes sociales: La centralidad de grado ayuda a identificar a los individuos más conectados, mientras que la centralidad de intermediación detecta intermediarios clave en la difusión de información.
• Redes de transporte: La centralidad de cercanía es esencial para optimizar rutas y reducir tiempos de viaje.
• Redes dirigidas (como la web): PageRank y HITS son fundamentales para medir la importancia de los nodos considerando la direccionalidad de las conexiones.
• Redes académicas o de citaciones: HITS permite distinguir entre documentos influyentes (autoridades) y documentos que consolidan información de múltiples fuentes (hubs).
• Redes de influencia o contagio: La centralidad de autovector identifica nodos importantes por su conexión con otros nodos también influyentes.
• Redes dispersas o con influencia indirecta: La centralidad de Katz resulta útil para considerar efectos acumulativos de largo alcance.
• Redes con relaciones competitivas o colaborativas: La centralidad de Bonacich permite modelar tanto influencias positivas como negativas ajustando sus parámetros.

Ejemplo final con una red compleja

A continuación, aplicaremos varias métricas de centralidad sobre una red compleja generada aleatoriamente utilizando igraph en R. Esto nos permitirá comparar los resultados y observar cómo cada métrica destaca distintos nodos de acuerdo con su definición.

Para ello se puede usar el siguiente código en R:

library(igraph)

# Crear una red compleja simulada
set.seed(123)  # Para reproducibilidad
g <- erdos.renyi.game(15, p = 0.3, directed = TRUE)

# Asignar nombres a los nodos
V(g)$name <- paste0("N", 1:vcount(g))

# Calcular diferentes métricas de centralidad
degree_centrality <- degree(g, mode = "all")
betweenness_centrality <- betweenness(g, directed = TRUE)
closeness_centrality <- closeness(g, mode = "all", normalized = TRUE)
eigenvector_centrality <- eigen_centrality(g, directed = TRUE, scale = TRUE)$vector
katz_centrality <- authority_score(g, scale = TRUE)$vector  # Aproximación simple
pagerank_centrality <- page_rank(g, directed = TRUE)$vector
hits_authority <- authority_score(g)$vector
hits_hub <- hub_score(g)$vector

# Bonacich Centrality (aproximación simple)
alpha <- 0.5
adjacency <- as_adjacency_matrix(g, sparse = FALSE)
identity_mat <- diag(nrow(adjacency))
bonacich_centrality <- solve(identity_mat - alpha * adjacency) %*% rep(1, nrow(adjacency))
bonacich_centrality <- as.vector(bonacich_centrality)

# Crear un dataframe de centralidades
centralities <- data.frame(
  Nodo = V(g)$name,
  Grado = degree_centrality,
  Intermediación = round(betweenness_centrality, 2),
  Cercanía = round(closeness_centrality, 3),
  Autovector = round(eigenvector_centrality, 3),
  Katz = round(katz_centrality, 3),
  PageRank = round(pagerank_centrality, 3),
  HITS_Autoridad = round(hits_authority, 3),
  HITS_Hub = round(hits_hub, 3),
  Bonacich = round(bonacich_centrality, 3)
)

# Mostrar centralidades
print(centralities)

# Visualizar la red
V(g)$size <- 8 + degree_centrality * 2
V(g)$label.cex <- 1
plot(g, vertex.label.color = "black", vertex.label.family = "sans",
     edge.arrow.size = 0.4, main = "Red Compleja con Diferentes Centralidades")

Lo que produce como salida:

    Nodo Grado Intermediación Cercanía Autovector  Katz PageRank HITS_Autoridad HITS_Hub Bonacich
N1    N1     9          10.32    0.667      0.824 0.886    0.077          0.886    0.566   -0.809
N2    N2     4           1.00    0.560      0.133 0.126    0.023          0.126    0.473    0.079
N3    N3     9          12.73    0.667      0.769 0.711    0.081          0.711    0.617   -1.071
N4    N4     9          14.70    0.667      0.632 0.549    0.064          0.549    0.746   -1.276
N5    N5     7           9.94    0.636      0.572 0.452    0.059          0.452    0.697   -0.493
N6    N6    11          27.31    0.737      0.747 0.805    0.078          0.805    0.723   -1.353
N7    N7    10          18.69    0.700      0.675 0.789    0.079          0.789    0.461   -0.662
N8    N8     8           4.45    0.609      0.792 0.856    0.076          0.856    0.458   -0.685
N9    N9     7           4.93    0.667      0.511 0.544    0.047          0.544    0.557   -1.029
N10  N10     9          21.07    0.700      0.570 0.807    0.060          0.807    0.530   -0.108
N11  N11    10          15.15    0.667      1.000 1.000    0.100          1.000    0.585   -0.863
N12  N12     9          11.00    0.667      0.674 0.524    0.075          0.524    0.857   -1.435
N13  N13     9          11.58    0.667      0.784 0.788    0.076          0.788    0.561   -0.826
N14  N14    10          17.93    0.778      0.666 0.634    0.068          0.634    1.000   -1.160
N15  N15     5           3.19    0.538      0.331 0.282    0.038          0.282    0.492   -0.062

Además de la gráfica:

Interpretación de resultados

Cada métrica resalta diferentes aspectos de los nodos en la red:

• Centralidad de Grado: Nodos con más conexiones directas aparecen más destacados en tamaño en la visualización.
• Centralidad de Intermediación: Nodos con alta intermediación no necesariamente tienen muchos enlaces, pero controlan el flujo de información entre diferentes partes de la red.
• Centralidad de Cercanía: Identifica nodos que pueden llegar rápidamente al resto de nodos; ideales para roles de coordinación o difusión rápida.
• Centralidad de Autovector: Favorece nodos que están conectados a otros nodos importantes, destacando influencias en cadena.
• Centralidad de Katz: Similar a autovector, pero además premia nodos por conexiones más indirectas; útil en redes donde la influencia disminuye con la distancia.
• PageRank: Favorece nodos que reciben enlaces de otros nodos relevantes; ideal para estructuras dirigidas como páginas web.
• HITS:
  • Autoridades son nodos que son referenciados por buenos hubs.
  • Hubs son nodos que apuntan hacia buenas autoridades.
• Centralidad de Bonacich: Introduce un parámetro para modelar relaciones positivas o negativas, extendiendo la idea de influencia contextual.

La elección de la métrica adecuada depende del tipo de red y de lo que queramos medir: popularidad local, control del flujo, influencia global o rol específico dentro de la estructura.

Conclusiones

El análisis de redes sociales y de información exige seleccionar cuidadosamente la métrica de centralidad adecuada según el objetivo del estudio. Algunas métricas, como la centralidad de grado, destacan la conectividad directa de los nodos, mientras que otras, como la intermediación, la cercanía, PageRank o HITS, capturan formas más complejas de influencia e importancia estructural.

En esta última entrega, hemos resumido, comparado y aplicado las principales métricas de centralidad en un ejemplo práctico, permitiéndonos observar sus diferencias y complementariedades en redes reales.

Con ello, concluimos nuestra serie dedicada a la centralidad en redes utilizando igraph en R. A lo largo de estas semanas, hemos aprendido a calcular diferentes métricas, interpretar sus significados y elegir la más adecuada según el tipo de red y el contexto analítico.

Muchas gracias por acompañarnos en este recorrido. ¡Nos vemos en futuras publicaciones!

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Nota: La imagen de este artículo fue generada utilizando un modelo de inteligencia artificial.