Vivimos en una era de datos. Cada día, tomamos decisiones basadas en cifras: el promedio de notas de una clase, el salario típico en una ciudad, el alquiler promedio, hasta el número de pasos que caminamos según nuestro reloj inteligente. Pero ¿cómo podemos entender y resumir toda esa información de manera clara y útil? Aquí es donde entran las medidas de tendencia central: media, mediana y moda; unos conceptos fundamentales en estadística.
Estas medidas permiten obtener un valor que represente, de manera resumida, un conjunto de datos. Las tres más importantes y utilizadas son la media, la mediana y la moda. Aunque pueden parecer unos valores simples a primera vista, cada una tiene sus particularidades, ventajas y aplicaciones. Saber cuándo y cómo aplicar cada una es clave para analizar e interpretar los datos correctamente y, de este modo, tomar decisiones informadas.
En esta entrada aprenderás en detalle qué representa cada una de estas medidas, cómo se calculan, en qué situaciones es más adecuada cada una y cómo se complementan entre sí. Además, se presentarán ejemplos cotidianos, advertencias sobre errores comunes para ayudar a comprender estos conceptos de manera intuitiva.
Tabla de contenidos
El término ”tendencia central” hace referencia al valor hacia el cual tienden a agruparse los datos en un conjunto de datos. Es decir, representa el centro de una distribución, ese punto en torno al cual se concentran la mayoría de los valores.
En estadística, resumir todo un conjunto de datos con una sola cifra puede ser muy útil para obtener una visión general. Sin embargo, no hay una única forma de hacerlo. Por eso existen varias medidas de tendencia central: cada una capta una idea diferente del ”centro” y puede ofrecer una representación distinta dependiendo de la distribución de los datos.
Cada una aporta una perspectiva única, y comprender sus diferencias te va a permitir analizar cualquier información con una mayor profundidad y precisión.
La media aritmética, comúnmente llamada promedio, es la suma de todos los valores dividida por la cantidad de elementos en el conjunto. Es la medida más conocida y una de las más utilizadas. Matemáticamente, la fórmula para obtener este valor es: \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}, donde:
Por ejemplo, consideremos las edades de cinco personas: 20, 22, 21, 24 y 25 años. \bar{x} = \frac{20 + 22 + 21 + 24 + 25}{5} = \frac{112}{5} = 22.4
En este caso, la media de este conjunto es 22,4 años.
Las principales ventajas de este estadístico son:
Aunque también tiene algunas desventajas:
Existen variaciones de la media que pueden ser de interés en ciertas aplicaciones, tales como:
La mediana es el valor que se encuentra justo en el medio de un conjunto de datos ordenados. Divide el conjunto en dos partes iguales: la mitad de los datos son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales.
Para calcular este valor en un conjunto de datos se deben seguir los siguientes pasos:
Por ejemplo, si se tiene los siguiente valores: 10, 12, 15, 17, 20, su mediana es 15.
Las principales ventajas de la mediana son:
Aunque también tiene algunas desventajas:
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. A diferencia de los estadísticos anteriores, en este caso puede haber una, varias o ninguna moda.
Por ejemplo, a continuación, se muestran casos en los que hay una moda, dos modas o ninguna:
En el segundo caso, tanto el 4 como el 6 se repiten dos veces, por lo que en este caso hay dos modos. Por contra, en el último caso, todos los valores son únicos, por lo que no existe una moda.
Al igual que en los casos anteriores, esta medida cuenta con ciertas ventajas:
Aunque también tiene problemas como ya se ha visto:
No existe una medida de la tendencia centrar mejor que otra para todos los casos. En función de lo que se desee analizar es mejor usar una u otra. Por eso, para elegir la más adecuada es importante comparar sus principales características:
| Característica | Media | Mediana | Moda |
|---|---|---|---|
| Afectada por outliers | Sí | No | No |
| Usa todos los datos | Sí | No | No |
| Tipo de datos | Cuantitativos | Cuantitativos | Cualitativos y cuantitativos |
| Representación gráfica | Centro numérico | Valor medio | Pico de frecuencia |
Elegir la medida adecuada depende del tipo de datos y del objetivo del análisis. Para ello se puede usar los siguientes puntos
La media, mediana y moda son medidas ampliamente utilizadas en el día a día, veamos algunos ejemplos prácticos en los que se emplean.
Una profesora quiere saber cómo está rindiendo su clase. Calcula la media de las notas. Si nota que un estudiante tiene una nota mucho más baja que el resto, puede usar la mediana para evitar que ese dato distorsione el resultado. Si quiere saber cuál fue la calificación más común, usa la moda.
Para analizar los ingresos de una población, la mediana es más útil que la media porque evita que unos pocos ingresos muy altos distorsionen el promedio. La media podría sugerir que la mayoría gana más de lo que realmente gana.
Una empresa desea conocer el producto más popular. Aquí la moda es ideal. También puede usar la media para calcular el gasto promedio por cliente, y la mediana si hay clientes con compras atípicamente altas.
Al analizar el tiempo de viaje en una ciudad, la mediana puede ser más representativa que la media si hay muchos atascos ocasionales que alargan algunos trayectos.
En estudios médicos, la media puede indicar valores fisiológicos promedio, como el nivel de glucosa. La mediana se usa cuando hay valores extremos, por ejemplo, en tiempos de recuperación.
Aunque las medidas de tendencia central parecen simples, su uso inapropiado puede llevar a conclusiones erróneas. A continuación se revisan algunos de los errores más habituales con ejemplos y recomendaciones para evitarlos.
Calcular el promedio sin verificar si hay datos atípicos puede distorsionar los resultados.
Por ejemplo, en un grupo de 10 personas, 9 ganan entre 1000 € y 2000 €, pero una persona gana 50.000 €. La media será mucho más alta de lo que realmente representa la situación económica del grupo.
Consejo: Siempre revisa si hay valores extremos. Si los hay, considera usar la mediana en lugar de la media, que es más robusta.
Pensar que la moda es el valor máximo del conjunto es un error.
Por ejemplo, en la serie 2, 3, 3, 4, 10, el valor más alto es 10, pero la moda es 3 (porque aparece dos veces).
Importante: La moda es el valor que más se repite, no el más grande.
Calcular la mediana sin ordenar primero los datos es un error.
Por ejemplo, en el conjunto 10, 2, 7, la mediana no es 2 (el segundo número), sino 7, porque al ordenar queda 2, 7, 10 y el valor del medio es 7.
Consejo: No olvides ordenar los datos de menor a mayor antes de buscar la mediana.
La media, mediana y moda no deben dar el mismo valor. Aunque en algunos casos pueden coincidir, lo normal es que sean valores diferentes.
Por ejemplo, en una distribución simétrica como 4, 5, 6, 7, 8, puede ocurrir que las tres coinciden. Pero si los datos están sesgados (como en 1, 2, 2, 2, 3, 100), las medidas serán muy distintas.
Consejo: No esperes que siempre coincidan. Las diferencias entre ellas pueden decir mucho sobre cómo se distribuyen los datos.
La moda en conjuntos numéricos donde ningún valor se repite no existe. Por lo que asignar una moda a estos datos es un error.
Por ejemplo, en el conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 5, todos son diferentes. No hay moda.
Consejo: La moda es útil sólo si hay repeticiones. Si no hay, es mejor usar media o mediana.
Calcular una media o mediana en datos que no tienen sentido numérico no es posible. Solamente se pueden aplicar a datos de tipo numérico.
Por ejemplo, no puedes promediar colores de autos o marcas de celulares. Decir que “el color promedio es azul oscuro” no tiene sentido.
Consejo: En datos cualitativos, usa la moda (lo más frecuente), no la media.
Uno de los errores más habituales entre los principiantes es elegir una medida de forma automática, sin entender la naturaleza de los datos. Es necesario comprender los datos y lo que se desea analizar para usar una u otra medida de la tendencia central.
Por ejemplo, en estadísticas de salud pública, una media de ingresos puede ocultar desigualdades graves si hay una distribución muy desigual.
Consejo: Siempre analiza el contexto. Pregúntate: ¿qué quiero mostrar?, ¿hay datos extremos?, ¿la distribución está sesgada?
Presentar un valor como “promedio” sin especificar si es media, mediana o moda. Por defecto el lector va a asumir que es la media, pero si no es el caso llevara a esta a confusión.
Por ejemplo, decir “el salario promedio es 20.000 €” sin aclarar si es media o mediana puede inducir a error, ya que una medida pueden diferir mucho de la otra.
Consejo: Especifica siempre qué medida estás utilizando y por qué.
Asumir que solo puede haber una moda es un error.
Por ejemplo, en el conjunto 1, 2, 2, 3, 4, 4, hay dos modas: 2 y 4.
Consejo: Si hay varias modas, es necesario indicarlo y analizar por qué ocurre. Esto puede ser una señal de que hay subgrupos distintos dentro de los datos.
Suponer que el valor promedio es el que tiene la mayoría de los casos es un error de concepto. Solamente la moda representa la mayoría de los casos, en el caso de la media o mediana no tiene por qué ser así.
Por ejemplo, si la media de ingresos es 30.000 €, eso no significa que la mayoría gane eso. La mayoría puede ganar menos o más, dependiendo de la distribución.
Consejo: La media puede ser útil, pero no siempre representa lo “típico”. Para saber qué es lo más común, revisa la moda.
Las medidas de tendencia central —media, mediana y moda— son herramientas esenciales para resumir, interpretar y comunicar datos. Cada una tiene su propósito y contexto de aplicación, y comprender sus diferencias te permite analizar con mayor precisión la información que nos rodea.
La media representa el promedio general, la mediana el punto medio que divide el conjunto en dos mitades iguales, y la moda indica el valor más común o frecuente. Saber cuál utilizar en cada caso mejora significativamente nuestras decisiones, ya sea en educación, salud, economía, sociología o cualquier ámbito donde los datos estén presentes.
Dominar estas herramientas no es complicado: con práctica, ejemplos y un poco de sentido común, todos podemos convertirnos en mejores intérpretes del mundo numérico que nos rodea.
Nota: Las imágenes de este artículo fueron generadas utilizando un modelo de inteligencia artificial.
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