Sumar todos los dígitos de un número

Recientemente me plantearon una tarea relativamente sencilla: dado un número entero sumar todos los dígitos de este. Además, si el resultado tiene más de un dígito repetir la operación hasta que solamente quede uno. Este problema se puede plantear de varias maneras: iterando sobre los dígitos, sumando los restos de dividir el número por 10 o utilizando la división entera por 9. A continuación vamos a comparar las cuatro aproximaciones para sumar todos los dígitos de un número, utilizando Matlab, y comparar el rendimiento de cada uno de ellos.

Iterar sobre los números

Posiblemente forma más directa de resolver este problema es iterar sobre los dígitos, sumándolos uno a uno. En Matlab esto se puede hacer convirtiendo el número en una cadena de caracteres, lo que da un vector de caracteres, y iterar sobre ellos para obtener la suma. Esto se puede conseguir con el siguiente código:

str = num2str(numero);
resultado = 0;

for i = 1:length(str)
    resultado = resultado + str2double(str(i));
end

En el que al final del proceso en resultado se encuentra la suma de los dígitos del valor de numero. Lo que no garantiza obtener un resultado por debajo de como se pide en el problema. Para ello solamente hay que iterar sobre este código hasta que el resultado sea menor de 10. Algo que se puede conseguir con

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while numero > 9
    str = num2str(numero);
    numero = 0;

    for i = 1:length(str)
        numero = numero + str2double(str(i));
    end
end

Donde se ha renombrado resultado como numero y puesto el código dentro de un bucle while que se ejecutará hasta que numero sea menor de 10. Así, en cada iteración se reducirá el número de dígitos del resultado. Hasta que al final se consigue un número entre 1 y 9.

A este método lo llamaremos 1.

Utilizar el resto de la división entera

Otra idea para resolver el problema es utilizar la división entera y los restos. Aquí lo que se puede hacer es sumar los restos de dividir por 10 el valor y el resultado de las divisiones hasta que sea cero. Lo que se puede ver mejor con un ejemplo. Tomemos 123, la división entera por 10 es 12 con 3 de resto. Una vez hecho esto la división si se divide 12 entre 10 se tiene 1 con 2 de resto. Así el resultado final sería 3 + 2 + 1 = 4. Un programa que implementa este proceso se muestra a continuación:

while numero > 9
    resultado = 0;
    
    while numero > 0
        resultado = resultado + rem(numero, 10);
        numero = idivide(numero, int32(10));
    end
    
    numero = resultado;
end

Este método lo llamaremos 2. La función idivide no es muy eficiente, algo que comprobaremos más adelante, por lo que se puede buscar una forma de mejorar. Para ello se puede calcular la división entera sustrayendo el resto al número. Así, este método también se puede implementar como:

while numero > 9
    resultado = 0;
    
    while numero > 0
        resultado = resultado + rem(numero, 10);
        numero = (numero - rem(numero, 10)) / 10;
    end
    
    numero = resultado;
end

Esta solución del problema lo llamaremos método 3

El resto de la división por 9

Si prestamos un poco de atención al problema veremos que el resultado no es más que el resto de la división entera del número por 9. Con la única peculiaridad de que si sale 0 el resultado es 9. En este caso el código necesario es bastante compacto:

numero = rem(numero, 9);

if numero == 0
    numero = 9;
end

Finalmente, a esta solución del problema lo llamaremos método 4.

Comparación de los métodos para sumar todos los dígitos de un número

A la hora de decantarnos por una solución u otra un factor, además del resultado que, en este caso, es el mismo en todos los casos, importante es el tiempo. Ahora lo que se puede hacer es comprar el tiempo de ejecución de 100.000 números aleatorios y ver cual de los métodos es más rápido. Lo que se puede hacer con el profiler de Matlab, con el que se han obtenido los siguientes resultados:

El método más rápido es el 4. Solamente se le acerca el método 3 casi tarda el doble de tiempo, 1,9 veces más lento. El método 2 es 33 veces más lento y el 1 lo es 70 veces. En caso de que sea necesario usar este método muy a menudo la mejor opción es el método 4.

Conclusiones

En esta entrada se han comparado cuatro métodos para sumar todos los dígitos de un número. Comprobado que los tiempos de las diferentes implementaciones pueden ser muy diferentes. Por lo que siempre es importante evaluar el rendimiento de las soluciones. Algo que ya hemos visto otra veces como al iterar en JavaScript sobre vectores.

Imágenes: Pixabay (Herm)