• Ir al contenido principal
  • Skip to secondary menu
  • Ir a la barra lateral primaria
  • Ir al pie de página
  • Inicio
  • Secciones
    • Ciencia de datos
    • Criptografía
    • Herramientas
    • Noticias
    • Opinión
  • Programación
    • JavaScript
    • Julia
    • Matlab
    • Python
    • R
  • Boletín
  • Contacto
  • Acerca de Analytics Lane
  • Tienda
    • Libros
    • Equipamiento de oficina
    • Equipamiento en movilidad
    • Tiendas afiliadas
      • AliExpress
      • Amazon
      • GearBest
      • GeekBuying
      • JoyBuy

Analytics Lane

Ciencia e ingeniería de datos aplicada

  • Ciencia de datos
  • Criptografía
  • Python
  • Matlab
  • R
  • Julia
  • JavaScript
  • Herramientas
  • Opinión
  • Noticias

Prueba exacta de Fisher

mayo 13, 2020 Por Daniel Rodríguez Dejar un comentario

La semana pasada hemos vistos la prueba de independencia de Chi-cuadrado, con la que se puede comprobar la independencia de dos variables cuantitativas. En dicha entrada se comentó que cuando la frecuencia de alguna de las categorías de las variables es pequeña no es aconsejable emplear esta prueba, sino que se debería usar la prueba exacta de Fisher. La cual vamos a explicar en esta entrada.

Fundamentos de la prueba exacta de Fisher

La prueba exacta de Fisher se basa en las mismas ideas que la prueba de independencia de Chi-cuadrado, es decir, asume como hipótesis nula (H_0) e hipótesis alternativa (H_1) las siguientes:

  • H_0: las variables son independientes, por lo que no existe una relación entre las dos variables categóricas. Así, conocer el valor de una variable no ayuda a predecir el valor de la otra variable.
  • H_1: las variables son dependientes, existiendo una relación entre las dos variables categóricas. De este modo, conocer el valor de una variable ayuda a predecir el valor de la otra variable.

La diferencia con vistos la prueba de independencia de Chi-cuadrado es que en lugar de utilizar la distribución de Chi-cuadrado para determinar el valor crítico de los datos emplea la distribución hipergeométrica. Para ello se asume que los sumatorios de las tablas de contingencia son fijos, es decir, el total de filas y columnas. A partir de lo que se puede conocer el número de ocurrencias para cada uno de los niveles.

Deducción del p-valor

Ahora se pueden pesar en una tabla de contingencia como la que se muestra a continuación

Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdaderon_{11}n_{12}n_{11} + n_{12}
Variable 2 – Falson_{21}n_{22}n_{21} + n_{22}
Totaln_{11} + n_{21}n_{12} + n_{22}n_{11} + n_{12} + n_{21} + n_{22} = n

en donde n_{ij} indica el número de ocurrencias. La probabilidad de obtener cualquier conjunto de valores en de este tipo se puede obtener mediante la distribución hipergeométrica. Así la probabilidad de esta combinación es

p = \frac{ {{n_{11} + n_{12}}\choose{n_{11}}} {{n_{21} + n_{22}}\choose{n_{21}}} }{ {n}\choose{n_{11} + n_{21}} }

donde {n}\choose{m} representa el coeficiente binomial. Con lo que la probabilidad se puede despejar como

p = \frac{(n_{11} + n_{12})! (n_{21} + n_{22})! (n_{11} + n_{21})! (n_{21} + n_{22})!}{n_{11}! n_{12}! n_{21}! n_{22}! n!}

donde el símbolo ! representa al operador factorial. Esta es la probabilidad para esta matriz, para obtener el p-valor es necesario sumar las probabilidades de todas la matrices que tiene un probabilidad por debajo de esta con la misma suma para las columnas y filas.

Ejemplo de uso de la prueba exacta de Fisher

Ahora se puede ver como aplicar la prueba exacta de Fisher. En primer lugar, necesitamos una matriz de confusión, la que por ejemplo puede ser:

Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero505
Variable 2 – Falso279
Total7714

En este caso, si se calcula la La semana pasada, en la entrada sobre la prueba de independencia de Chi-cuadrado se explicó cómo obtener la frecuencia esperada. Si se repite el ejercicio para esta matriz de confusión se puede ver que el valor obtenido es el siguiente

Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero2,52,55
Variable 2 – Falso4,54,59
Total7714

Lo primero que se puede ver es que el valor esperado es menor de cinco en todos los casos. indicando que no es aconsejable usar la prueba de independencia de Chi-cuadrado para saber si las variables son independientes o no. Siendo aconsejable usar la prueba exacta de Fisher en este caso.

Para obtener la probabilidad de la prueba exacta de Fisher es calcular la probabilidad de la matriz con la expresión deducida en la sección anterior. Lo que nos da un valor para esta matriz de 0,01049.

Obtener el p-valor

Ahora, para obtener el p valor es necesario calcular la probabilidad del resto de matrices que reproduce la misma suma total de valores. Esto es, tenemos cinco matrices más con sus correspondientes probabilidades.

Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero415
Variable 2 – Falso369
Total7714
probabilidad = 0,12237
Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero325
Variable 2 – Falso459
Total7714
probabilidad = 0,36713
Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero235
Variable 2 – Falso549
Total7714
probabilidad = 0,36713
Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero145
Variable 2 – Falso639
Total7714
probabilidad = 0,12237
Variable 1 – VerdaderoVariable 1 – FalsoTotal
Variable 2 – Verdadero055
Variable 2 – Falso729
Total7714
probabilidad = 0,01049

Los cuales, como es de esperar, suman 1. A partir de esto se puede ver que e

Lo primero que se puede ver en este caso es que la suma de todas las probabilidades es igual a 1. Algo que valida la expresión utilizada. El p-valor para este caso será la probabilidad de nuestra matiz más todas aquellas que tienen una probabilidad igual o menor. En el ejemplo solo hay otra matriz que tiene la misma probabilidad, por lo que el p-valor será 0,02098.

Validación del resultado con R

Este valor se puede comprobar fácilmente en R utilizando la función fisher.test y extrayendo el p-valor. Algo que se puede hacer fácilmente con el siguiente ejemplo.

> fisher.test(rbind(c(5,0),c(2,7)))$p.value
[1] 0.02097902

Conclusiones

En esta entrada se ha visto la prueba exacta de Fisher que se puede utilizar para determinar si dos variables cualitativas son independientes o no, cuando no se puede utilizar la prueba de independencia de Chi-cuadrado.

Imagen de Quốc Huy Dương en Pixabay

¿Te ha parecido de utilidad el contenido?

¡Puntúalo entre una y cinco estrellas!

Puntuación promedio 0 / 5. Votos emitidos: 0

Ya que has encontrado útil este contenido...

¡Síguenos en redes sociales!

¡Siento que este contenido no te haya sido útil!

¡Déjame mejorar este contenido!

Dime, ¿cómo puedo mejorar este contenido?

Contenido relacionado

Archivado en:Ciencia de datos

Interacciones con los lectores

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

I accept the Terms and Conditions and the Privacy Policy

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Publicidad


Barra lateral primaria

Suscríbete a nuestro boletín

Suscríbete al boletín semanal para estar al día de todas las publicaciones.

Política de Privacidad

¡Síguenos en redes sociales!

  • facebook
  • github
  • telegram
  • pinterest
  • rss
  • tumblr
  • twitter
  • youtube

Publicidad

Tiendas afiliadas

Ayúdanos realizando tus compras sin coste adicional con los enlaces de la tienda. ¡Gracias!

Entradas recientes

Usar dispositivos USB en VirtualBox

enero 15, 2021 Por Daniel Rodríguez Dejar un comentario

Eliminar elementos en matrices de Matlab

enero 13, 2021 Por Daniel Rodríguez Dejar un comentario

NumPy

NumPy: Crear matrices vacías en NumPy y adjuntar filas o columnas

enero 11, 2021 Por Daniel Rodríguez Dejar un comentario

Publicidad

Es tendencia

  • Excel en Python Guardar y leer archivos Excel en Python bajo Python
  • Seleccionar filas y columnas en Pandas con iloc y loc bajo Python
  • ¿Cómo eliminar columnas y filas en un dataframe pandas? bajo Python
  • Operaciones de filtrado de DataFrame con Pandas en base a los valores de las columnas bajo Python
  • Contar palabras en una celda Excel bajo Herramientas

Publicidad

Lo mejor valorado

5 (3)

Ordenar una matriz en Matlab en base a una fila o columna

5 (3)

Automatizar el análisis de datos con Pandas-Profiling

5 (5)

Diferencias entre var y let en JavaScript

5 (6)

Operaciones de filtrado de DataFrame con Pandas en base a los valores de las columnas

5 (3)

Unir y combinar dataframes con pandas en Python

Publicidad

Comentarios recientes

  • Daniel Rodríguez en Calculadora de probabilidades de ganar a la lotería
  • abel en Calculadora de probabilidades de ganar a la lotería
  • David Arias en Diferencias entre regresión y clasificación en aprendizaje automático
  • Juan Aguilar en Archivos JSON con Python: lectura y escritura
  • Camilo en Contar palabras en una celda Excel

Publicidad

Footer

Secciones

  • Ciencia de datos
  • Criptografía
  • Herramientas
  • Noticias
  • Opinión

Programación

  • JavaScript
  • Julia
  • Matlab
  • Python
  • R

Analytics Lane

  • Acerca de Analytics Lane
  • Boletín de noticias
  • Contacto
  • Lo más popular
  • Tienda

Tiendas Afiliadas

  • AliExpress
  • Amazon
  • BangGood
  • GearBest
  • Geekbuying
  • JoyBuy

Sobre de Analytics Lane

En Analytics Lane tratamos de explicar los principales conceptos de la ciencia e ingeniería de datos con un enfoque práctico. Los principales temas tratados son ciencia de datos, ingeniería de datos, inteligencia artificial, machine learning, deep learning y criptografía. Además, también se habla de los principales lenguajes de programación y herramientas utilizadas por los científicos e ingenieros de datos.

Tiendas afiliadas

Ayúdanos realizando tus compras sin coste adicional con los enlaces de la tienda. ¡Gracias!

Amazon

2018-2020 Analytics Lane · Términos y condiciones · Política de Cookies · Política de Privacidad · Herramientas de privacidad · Contacto