• Saltar al contenido principal
  • Skip to secondary menu
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar al pie de página
  • Inicio
  • Secciones
    • Ciencia de datos
    • Criptografía
    • Herramientas
    • Machine Learning
    • Noticias
    • Opinión
    • Productividad
    • Programación
      • JavaScript
      • Julia
      • Matlab
      • Python
      • R
  • Programación
    • JavaScript
    • Julia
    • Matlab
    • Python
    • R
  • Herramientas
    • Método D’Hondt – Atribución de escaños
  • Noticias
  • Boletín
  • Contacto
  • Tienda
    • Libros
    • Equipamiento de oficina
    • Equipamiento en movilidad
    • Tiendas afiliadas
      • AliExpress
      • Amazon
      • Banggood
      • GeekBuying
      • Lenovo

Analytics Lane

Ciencia e ingeniería de datos aplicada

  • Ciencia de datos
  • Machine Learning
  • Python
  • Pandas
  • NumPy
  • Matlab
  • Julia
  • Excel
  • IA Generativa

El método de Newton e implementación en Python

septiembre 16, 2022 Por Daniel Rodríguez Deja un comentario
Tiempo de lectura: 4 minutos

El método de Newton es un algoritmo numérico mediante el cual se puede buscar las raíces de las funciones que emplea la derivada para iterar hacia la solución. Obteniendo generalmente el resultado en menos pasos que los métodos basados en la bisección o la secante. La implementación del método de Newton requiere conocer la derivada de la función, por lo que esta ha de ser derivable. Por otro lado, a diferencia de los métodos de la bisección y la secante, no requiere conocer un intervalo donde la función cambia de signo.

Formulación del método de Newton

Supongamos que se tiene una función f(x) de la que se conoce su derivada f'(x) en el entorno de un punto x_0. Bajo estos supuestos se puede aproximar el valor de la función en torno a este punto con la tangente. Lo que lleva a una ecuación lineal en x_0 tal como la siguiente

y = f(x_0) + f'(x0) (x - x_0)

Ahora, al igualar esta ecuación a cero, se puede obtener una primera aproximación de la posición de la raíz de la función despejando el valor dex. Esto es, partiendo de

0 = f(x_0) + f'(x0) (x_1 - x_0)

Se puede obtener

x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}

Al ser la primera aproximación de la raíz se ha denotado este valor con x_1. Si esta solución se usa en un proceso iterativo entonces se puede obtener una serie que se aproxima a la raíz de la ecuación

Consistencia en nombres y orden en TypeScript: la base de un código mantenible aplicado a tslane
En Analytics Lane
Consistencia en nombres y orden en TypeScript: la base de un código mantenible aplicado a tslane

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

Publicidad


Implementación del método de Newton

Los pasos para la implementación la búsqueda de la raíz de una función mediante el método de Newton se puede resumir en los siguientes pasos:

  1. Evaluar la función f(x) en el punto x_n, si el valor absoluto es menor que valor \epsilon, este valor se puede considerar como una solución aproximada.
  2. Evaluar la derivada de la función f'(x) en el punto x_n. Cuando el valor es igual a cero, nos encontramos en un punto de inflexión, no se puede continuar ya que la tangente es horizontal. Por lo que nos encontraremos en un punto donde el algoritmo no puede converger.
  3. Obtener el valor x_{n+1} mediante la expresión x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.
  4. Volver al punto 1 hasta que el algoritmo converja o se alcance un límite de iteraciones fijado.

Implementación en Python

En base a los pasos de la sección anterior se puede implementar este algoritmo en Python usando un código como el siguiente.

def newton(fun, der, x_n, epsilon=1e-6, steps=50):   
    for n in range(steps + 1):
        # Evaluación de la función para ver si el resultado es válido
        f_x = fun(x_n)
        if abs(f_x) < epsilon:
            return x_n
        
        # Evaluación de la derivada
        d_f = der(x_n)
        if d_f == 0:
            print('Error la derivada es cero')
            return None
        
        # Estimación del siguiente punto
        x_n = x_n - f_x / d_f
    
    print('Se ha alcanzado el límite de iteraciones')
    return None

Siendo esta una función que tiene cinco parámetros de entrada de los que solamente tres son obligatorios. En concreto necesita la función a evaluar fun, su derivada der y un punto de inicio x_n. Además, cuenta con dos parámetros opciones mediante los que se pueden modificar los criterios de parada del algoritmo. epsilon permite fijar el error máximo de la raíz y steps el número de iteraciones máximas.

Publicidad


Validación de la implementación

Para validar la implementación se puede usar la función basada en un polinomio con la que se evaluó el método de la secante. Pudiéndose comprobar que obtiene más fácilmente el resultado correcto.

fun = lambda x: x**2 + 2*x - 8
der = lambda x: 2*x + 2

newton(fun, der, 10, steps=10) # 2.0000001002152237

El punto de inicio es un valor importante, en funciones que tiene más de una raíz generalmente se va a localizar la más cercana al punto de inicio. Por ejemplo, una función basada en el seno como \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) que tiene las raíces en 2 n \pi, siendo n un número entero.

import math

fun = lambda x: math.sin(x / 2)
der = lambda x: math.cos(x / 2) / 2

newton(fun, der, 2, steps=10) # 5.847132402824612e-13
newton(fun, der, 5, steps=10) # 6.28318530721986

En donde se puede apreciar que, en el primero de los casos, cuando el punto de inicio es 2, se obtiene como resultado un valor próximo a 0. Por otro lado, al cambiar el punto de inicio a 5 el resultado que se obtiene es 2 \pi .

Conclusiones

La implementación del método de Newton en Python es algo relativamente sencilla si se conoce la derivada de la función a evaluar. Ofreciendo grandes ventajas frente a otros métodos. Por ejemplo, respecto a los basados en la bisección o la secante no requiere conocer previamente un intervalo en el que se encuentra una raíz.

Imagen de 849356 en Pixabay

¿Te ha parecido de utilidad el contenido?

¡Puntúalo entre una y cinco estrellas!

Puntuación promedio 1 / 5. Votos emitidos: 2

Ya que has encontrado útil este contenido...

¡Síguenos en redes sociales!

¡Siento que este contenido no te haya sido útil!

¡Déjame mejorar este contenido!

Dime, ¿cómo puedo mejorar este contenido?

Publicidad


Publicaciones relacionadas

  • Consistencia en nombres y orden en TypeScript: la base de un código mantenible aplicado a tslane
  • Análisis de Redes con Python
  • Nuevo calendario de publicaciones: más calidad, mejor ritmo
  • Probabilidad básica: cómo entender el azar en nuestra vida diaria
  • Cómo eliminar las noticias en Windows 11 y recuperar tu concentración
  • Publicaciones de verano 2025: los trucos más populares, ahora en vídeo
  • Cómo enviar correos desde PowerShell utilizando Brevo: Guía paso a paso para automatizar tus notificaciones
  • Nueva herramienta disponible: Calculadora del Método D’Hondt para la atribución de escaños
  • Cómo enviar correos desde Python utilizando Brevo: Automatiza tus notificaciones con scripts eficientes

Publicado en: Ciencia de datos Etiquetado como: Métodos numéricos

Interacciones con los lectores

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

I accept the Terms and Conditions and the Privacy Policy

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Barra lateral principal

Suscríbete a nuestro boletín

Suscríbete al boletín semanal para estar al día de todas las publicaciones.

Política de Privacidad

Analytics Lane en redes sociales

  • Amazon
  • Bluesky
  • Facebook
  • GitHub
  • Instagram
  • Mastodon
  • Pinterest
  • RSS
  • Telegram
  • Tumblr
  • Twitter
  • YouTube

Publicidad

Entradas recientes

¡Nuevo video! Gráficos de barras en Matplotlib sin complicarte

julio 17, 2025 Por Daniel Rodríguez

¡Nuevo video! Iterar filas en Pandas sin romperte la cabeza

julio 15, 2025 Por Daniel Rodríguez

¡Nuevo video! Encuentra la posición en listas como un PRO

julio 10, 2025 Por Daniel Rodríguez

Publicidad

Es tendencia

  • Obtención de valores únicos de una columna con Pandas publicado el mayo 8, 2019 | en Python
  • Cómo encontrar la posición de elementos en una lista de Python publicado el abril 12, 2021 | en Python
  • Combinar varios archivos Jupyter Notebook en uno publicado el noviembre 21, 2022 | en Python
  • Gráficos de barras en Matplotlib publicado el julio 5, 2022 | en Python
  • pandas Pandas: Cómo iterar sobre las filas de un DataFrame en Pandas publicado el septiembre 13, 2021 | en Python

Publicidad

Lo mejor valorado

4.9 (24)

Seleccionar filas y columnas en Pandas con iloc y loc

4.6 (16)

Archivos JSON con Python: lectura y escritura

4.4 (14)

Ordenación de diccionarios en Python mediante clave o valor

4.7 (13)

Operaciones de filtrado de DataFrame con Pandas en base a los valores de las columnas

4.5 (10)

Diferencias entre var y let en JavaScript

Publicidad

Comentarios recientes

  • Piera en Ecuaciones multilínea en Markdown
  • Daniel Rodríguez en Tutorial de Mypy para Principiantes
  • Javier en Tutorial de Mypy para Principiantes
  • javier en Problemas con listas mutables en Python: Cómo evitar efectos inesperados
  • soldado en Numpy básico: encontrar la posición de un elemento en un Array de Numpy

Publicidad


Footer

Analytics Lane

  • Acerca de Analytics Lane
  • Boletín de noticias
  • Contacto
  • Libros
  • Lo más popular
  • Noticias
  • Tienda
  • Tiendas afiliadas

Secciones

  • Ciencia de datos
  • Criptografía
  • Herramientas
  • Machine Learning
  • Opinión
  • Productividad
  • Programación
  • Reseñas

Sobre de Analytics Lane

En Analytics Lane tratamos de explicar los principales conceptos de la ciencia e ingeniería de datos con un enfoque práctico. Los principales temas tratados son ciencia de datos, ingeniería de datos, inteligencia artificial, machine learning, deep learning y criptografía. Además, también se habla de los principales lenguajes de programación y herramientas utilizadas por los científicos e ingenieros de datos.

Copyright © 2018-2025 Analytics Lane ·Términos y condiciones ·Política de Cookies ·Política de Privacidad ·Herramientas de privacidad ·Contacto