Media, mediana y moda: Descubre cómo interpretar las medidas de tendencia central con ejemplos claros y sin complicaciones

Vivimos en una era de datos. Cada día, tomamos decisiones basadas en cifras: el promedio de notas de una clase, el salario típico en una ciudad, el alquiler promedio, hasta el número de pasos que caminamos según nuestro reloj inteligente. Pero ¿cómo podemos entender y resumir toda esa información de manera clara y útil? Aquí es donde entran las medidas de tendencia central: media, mediana y moda; unos conceptos fundamentales en estadística.

Estas medidas permiten obtener un valor que represente, de manera resumida, un conjunto de datos. Las tres más importantes y utilizadas son la media, la mediana y la moda. Aunque pueden parecer unos valores simples a primera vista, cada una tiene sus particularidades, ventajas y aplicaciones. Saber cuándo y cómo aplicar cada una es clave para analizar e interpretar los datos correctamente y, de este modo, tomar decisiones informadas.

En esta entrada aprenderás en detalle qué representa cada una de estas medidas, cómo se calculan, en qué situaciones es más adecuada cada una y cómo se complementan entre sí. Además, se presentarán ejemplos cotidianos, advertencias sobre errores comunes para ayudar a comprender estos conceptos de manera intuitiva.

Concepto general de tendencia central

El término ”tendencia central” hace referencia al valor hacia el cual tienden a agruparse los datos en un conjunto de datos. Es decir, representa el centro de una distribución, ese punto en torno al cual se concentran la mayoría de los valores.

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En estadística, resumir todo un conjunto de datos con una sola cifra puede ser muy útil para obtener una visión general. Sin embargo, no hay una única forma de hacerlo. Por eso existen varias medidas de tendencia central: cada una capta una idea diferente del ”centro” y puede ofrecer una representación distinta dependiendo de la distribución de los datos.

• Si queremos una medida que tenga en cuenta todos los valores, usamos la media.
• Si nos interesa evitar la influencia de valores extremos, usamos la mediana.
• Si queremos conocer el valor más común, usamos la moda.

Cada una aporta una perspectiva única, y comprender sus diferencias te va a permitir analizar cualquier información con una mayor profundidad y precisión.

Media aritmética

La media aritmética, comúnmente llamada promedio, es la suma de todos los valores dividida por la cantidad de elementos en el conjunto. Es la medida más conocida y una de las más utilizadas. Matemáticamente, la fórmula para obtener este valor es: \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}, donde:

• x_1, x_2, \ldots, x_n son los valores del conjunto,
• n es el número total de valores,
• \bar{x} representa la media.

Por ejemplo, consideremos las edades de cinco personas: 20, 22, 21, 24 y 25 años. \bar{x} = \frac{20 + 22 + 21 + 24 + 25}{5} = \frac{112}{5} = 22.4

En este caso, la media de este conjunto es 22,4 años.

Las principales ventajas de este estadístico son:

• Utiliza toda la información disponible en el conjunto de datos.
• Es fácil de calcular con una calculadora o una hoja de cálculo.
• Es útil para comparar grupos de datos similares.

Aunque también tiene algunas desventajas:

• Es muy sensible a valores atípicos (outliers). Por ejemplo, si cambiamos 25 por 60, la media se elevaría a 29.4 años, lo que no representa bien a la mayoría.

Variaciones de la media

Existen variaciones de la media que pueden ser de interés en ciertas aplicaciones, tales como:

• Media ponderada: asigna diferentes pesos a los valores. Por ejemplo, calcular el promedio final de una materia considerando que los exámenes valen más que los deberes.
• Media geométrica: útil para tasas de crecimiento, como intereses compuestos.
• Media armónica: se aplica en promedios de velocidades o tasas, por ejemplo, al calcular la velocidad media de un trayecto con diferentes tramos.

Mediana

La mediana es el valor que se encuentra justo en el medio de un conjunto de datos ordenados. Divide el conjunto en dos partes iguales: la mitad de los datos son menores o iguales a la mediana y la otra mitad son mayores o iguales.

Para calcular este valor en un conjunto de datos se deben seguir los siguientes pasos:

1. Ordenar los datos de menor a mayor.
2. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor del medio.
3. Si el número de datos es par, se promedian los dos valores centrales.

Por ejemplo, si se tiene los siguiente valores: 10, 12, 15, 17, 20, su mediana es 15.

Las principales ventajas de la mediana son:

• No se ve afectada por valores extremos o atípicos.
• Es útil en distribuciones sesgadas o con outliers.

Aunque también tiene algunas desventajas:

• No considera todos los valores, sólo su posición.
• Puede ser poco representativa si hay pocos datos o si la distribución es irregular.

Moda

La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. A diferencia de los estadísticos anteriores, en este caso puede haber una, varias o ninguna moda.

Por ejemplo, a continuación, se muestran casos en los que hay una moda, dos modas o ninguna:

• Datos: 3, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10 → Moda = 8 (aparece 3 veces)
• Datos: 2, 4, 4, 6, 6, 8 → Bimodal (modas: 4 y 6)
• Datos: 1, 2, 3, 4 → Sin moda (todos únicos)

En el segundo caso, tanto el 4 como el 6 se repiten dos veces, por lo que en este caso hay dos modos. Por contra, en el último caso, todos los valores son únicos, por lo que no existe una moda.

Al igual que en los casos anteriores, esta medida cuenta con ciertas ventajas:

• Se puede aplicar a datos cualitativos, como colores o categorías.
• Es fácil de comprender y útil para identificar lo más común.

Aunque también tiene problemas como ya se ha visto:

• Puede no existir o haber múltiples modas.
• En algunos contextos ofrece poca información útil.

Comparación entre media, mediana y moda

No existe una medida de la tendencia centrar mejor que otra para todos los casos. En función de lo que se desee analizar es mejor usar una u otra. Por eso, para elegir la más adecuada es importante comparar sus principales características:

Cuándo usar cada medida

Elegir la medida adecuada depende del tipo de datos y del objetivo del análisis. Para ello se puede usar los siguientes puntos

• Media: Cuando los datos son simétricos y no hay valores extremos. Por ejemplo, promedio de notas, estatura de personas, temperatura media.
• Mediana: En presencia de outliers o distribuciones sesgadas. Por ejemplo, ingresos mensuales, precio de viviendas.
• Moda: Para datos cualitativos o cuando se busca el valor más frecuente. Por ejemplo, el producto más vendido, el color favorito o la respuesta más común.

Ejemplos prácticos del uso de la media, mediana y moda

La media, mediana y moda son medidas ampliamente utilizadas en el día a día, veamos algunos ejemplos prácticos en los que se emplean.

Educación

Una profesora quiere saber cómo está rindiendo su clase. Calcula la media de las notas. Si nota que un estudiante tiene una nota mucho más baja que el resto, puede usar la mediana para evitar que ese dato distorsione el resultado. Si quiere saber cuál fue la calificación más común, usa la moda.

Economía

Para analizar los ingresos de una población, la mediana es más útil que la media porque evita que unos pocos ingresos muy altos distorsionen el promedio. La media podría sugerir que la mayoría gana más de lo que realmente gana.

Marketing

Una empresa desea conocer el producto más popular. Aquí la moda es ideal. También puede usar la media para calcular el gasto promedio por cliente, y la mediana si hay clientes con compras atípicamente altas.

Transporte

Al analizar el tiempo de viaje en una ciudad, la mediana puede ser más representativa que la media si hay muchos atascos ocasionales que alargan algunos trayectos.

Salud

En estudios médicos, la media puede indicar valores fisiológicos promedio, como el nivel de glucosa. La mediana se usa cuando hay valores extremos, por ejemplo, en tiempos de recuperación.

Errores comunes al emplear media, mediana y moda (y cómo evitarlos)

Aunque las medidas de tendencia central parecen simples, su uso inapropiado puede llevar a conclusiones erróneas. A continuación se revisan algunos de los errores más habituales con ejemplos y recomendaciones para evitarlos.

Usar la media sin considerar valores extremos (outliers)

Calcular el promedio sin verificar si hay datos atípicos puede distorsionar los resultados.

Por ejemplo, en un grupo de 10 personas, 9 ganan entre 1000 € y 2000 €, pero una persona gana 50.000 €. La media será mucho más alta de lo que realmente representa la situación económica del grupo.

Consejo: Siempre revisa si hay valores extremos. Si los hay, considera usar la mediana en lugar de la media, que es más robusta.

Confundir la moda con el valor más alto

Pensar que la moda es el valor máximo del conjunto es un error.

Por ejemplo, en la serie 2, 3, 3, 4, 10, el valor más alto es 10, pero la moda es 3 (porque aparece dos veces).

Importante: La moda es el valor que más se repite, no el más grande.

Olvidar ordenar los datos para calcular la mediana

Calcular la mediana sin ordenar primero los datos es un error.

Por ejemplo, en el conjunto 10, 2, 7, la mediana no es 2 (el segundo número), sino 7, porque al ordenar queda 2, 7, 10 y el valor del medio es 7.

Consejo: No olvides ordenar los datos de menor a mayor antes de buscar la mediana.

Creer que todas las medidas deben coincidir

La media, mediana y moda no deben dar el mismo valor. Aunque en algunos casos pueden coincidir, lo normal es que sean valores diferentes.

Por ejemplo, en una distribución simétrica como 4, 5, 6, 7, 8, puede ocurrir que las tres coinciden. Pero si los datos están sesgados (como en 1, 2, 2, 2, 3, 100), las medidas serán muy distintas.

Consejo: No esperes que siempre coincidan. Las diferencias entre ellas pueden decir mucho sobre cómo se distribuyen los datos.

Aplicar la moda a datos numéricos sin repetición

La moda en conjuntos numéricos donde ningún valor se repite no existe. Por lo que asignar una moda a estos datos es un error.

Por ejemplo, en el conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 5, todos son diferentes. No hay moda.

Consejo: La moda es útil sólo si hay repeticiones. Si no hay, es mejor usar media o mediana.

Usar la media o mediana en escalas cualitativas

Calcular una media o mediana en datos que no tienen sentido numérico no es posible. Solamente se pueden aplicar a datos de tipo numérico.

Por ejemplo, no puedes promediar colores de autos o marcas de celulares. Decir que “el color promedio es azul oscuro” no tiene sentido.

Consejo: En datos cualitativos, usa la moda (lo más frecuente), no la media.

No considerar el contexto antes de elegir la medida

Uno de los errores más habituales entre los principiantes es elegir una medida de forma automática, sin entender la naturaleza de los datos. Es necesario comprender los datos y lo que se desea analizar para usar una u otra medida de la tendencia central.

Por ejemplo, en estadísticas de salud pública, una media de ingresos puede ocultar desigualdades graves si hay una distribución muy desigual.

Consejo: Siempre analiza el contexto. Pregúntate: ¿qué quiero mostrar?, ¿hay datos extremos?, ¿la distribución está sesgada?

No comunicar correctamente qué medida se usó

Presentar un valor como “promedio” sin especificar si es media, mediana o moda. Por defecto el lector va a asumir que es la media, pero si no es el caso llevara a esta a confusión.

Por ejemplo, decir “el salario promedio es 20.000 €” sin aclarar si es media o mediana puede inducir a error, ya que una medida pueden diferir mucho de la otra.

Consejo: Especifica siempre qué medida estás utilizando y por qué.

Ignorar que los datos pueden ser multimodales

Asumir que solo puede haber una moda es un error.

Por ejemplo, en el conjunto 1, 2, 2, 3, 4, 4, hay dos modas: 2 y 4.

Consejo: Si hay varias modas, es necesario indicarlo y analizar por qué ocurre. Esto puede ser una señal de que hay subgrupos distintos dentro de los datos.

Pensar que la media siempre representa a “la mayoría”

Suponer que el valor promedio es el que tiene la mayoría de los casos es un error de concepto. Solamente la moda representa la mayoría de los casos, en el caso de la media o mediana no tiene por qué ser así.

Por ejemplo, si la media de ingresos es 30.000 €, eso no significa que la mayoría gane eso. La mayoría puede ganar menos o más, dependiendo de la distribución.

Consejo: La media puede ser útil, pero no siempre representa lo “típico”. Para saber qué es lo más común, revisa la moda.

Conclusiones

Las medidas de tendencia central —media, mediana y moda— son herramientas esenciales para resumir, interpretar y comunicar datos. Cada una tiene su propósito y contexto de aplicación, y comprender sus diferencias te permite analizar con mayor precisión la información que nos rodea.

La media representa el promedio general, la mediana el punto medio que divide el conjunto en dos mitades iguales, y la moda indica el valor más común o frecuente. Saber cuál utilizar en cada caso mejora significativamente nuestras decisiones, ya sea en educación, salud, economía, sociología o cualquier ámbito donde los datos estén presentes.

Dominar estas herramientas no es complicado: con práctica, ejemplos y un poco de sentido común, todos podemos convertirnos en mejores intérpretes del mundo numérico que nos rodea.

Nota: Las imágenes de este artículo fueron generadas utilizando un modelo de inteligencia artificial.